1.1 기본적인 수학개념

집합

• set ( 집합 ) : 특정한 조건을 만족하는 어떤 대상들의 모임
• element ( 원소 ) : 집합에 포함되는 각 대상
• tabular form ( 원소나열법 ) : 중괄호 안에 원소들을 나열
• set builder form ( 조건제시법 ) : 원소들의 공통 성질을 조건으로 제시

 

• subset ( 부분집합 ) : 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때 A를 B의 부분집합이라고 함
• empty set ( 공집합 ) : 어떠한 원소도 포함하지 않는 집합
• 모든 집합은 공집합을 부분집합으로 갖는다.

 

• union ( 합집합 ) : 각 집합의 모든 원소를 한 군데 모아 놓은 집합 
• intersection ( 교집합 ) : 각 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합
• difference ( 차집합 ) : A에는 속하지만 B에는 속하지 않는 원소만을 모아 놓은 집합 

 

사상

• mapping ( 사상 ) : A의 각 원소가 B의 어떤 원소 하나에 대응될 때, 이 관계를 A에서 B로의 사상이라고 한다. 
• domain ( 정의역, 정의구역 ) : 대응시키려는 집합 A
• codomain ( 공역, 공변역 ) : 대응되는 집합 B
• image ( 상 ) : 사상 f에 의해, 정의역의 어떤 원소 ai에 대응하는 공역의 원소 bi를 사상f에 의한 ai의 상이라고 한다.  f(ai) = bi
• range ( 치역 ) : 정의역 원소의 상을 모아 놓은 집합. 치역은 공역의 부분집합이다.

 

• surjection ( 전사 ), onto mapping ( 위로의 사상 ) : 공역과 치역이 동일한 사상 
• injection ( 단사 ), one-to-one mapping ( 일대일 사상 ) : 정의역의 원소가 서로 다르면 대응하는 상도 서로 다른 사상 
• bijection ( 전단사 ), one-to-one correspondence ( 일대일 대응 ) : 전사이면서 동시에 단사인 사상
• inverse mapping ( 역사상 ) : 집합 A에서 집합 B로의 사상 f가 전단사일 때, B의 원소 b를 f(a) = b인 A의 원소 a로 대응시키는 사상. 전단사에서는 정의역의 어떤 원소를 사상하고 나서, 다시 역사상하면 자신이 된다. 공역의 어떤 원소를 역사상한 다음, 다시 사상해도 자신이 된다. 

 

행렬

• matrix ( 행렬 ) : 수나 식을 사각형 모양으로 배열하고 괄호로 묶어놓은 것 
• entry ( 성분 ), element ( 원소 ) : 행렬에 배열된 수나 식
• row ( 행 ) : 행렬에서 가로줄
• column ( 열 ) : 행렬에서 세로줄 
• m×n 행렬, m행 n열의 행렬 : m행 n열로 구성된 행렬. m×n 행렬은 'm by n 행렬' 이라고 읽는다. 
• aij는 i행 j열의 성분이며, ( i, j ) 성분이라고 한다.
• 행렬은 대괄호가 아닌 소괄호를 사용하여 나타내기도 한다. 

 

• square matrix ( 정방행렬, 정사각행렬 ) : 행과 열의 수가 같은 행렬. 특히, 행과 열의 수가 n인 행렬을 n차 정방행렬이라고 한다. ( 1차 정방행렬도 있다. )
• principal diagonal element ( 주대각 성분 ) : n차 정방행렬에서 ( 1, 1 ) 성분의 위치부터 ( n, n ) 성분의 위치까지 대각선상에 있는 성분들
• diagonal matrix ( 대각행렬 ) : 주대각 성분을 제외한 모든 성분이 0인 행렬
• unit matrix ( 단위행렬 ), identity matrix ( 항등행렬 ) : 주대각 성분이 모두 1이고 나머지 성분은 모두 0인 정방행렬. 단위행렬은 I 또는 E 로 표기하는데, 일반적으로 I를 사용한다. 
• transpose matrix ( 전치 행렬 ) : 어떤 행렬 A에서 모든 행을 각각 대응하는 열로 바꾼 행렬 
• symmetric matrix ( 대칭 행렬 ) : 일반 행렬과 그 행렬의 전치 행렬이 동일한 행렬 

 

• 행렬에 대한 기본 연산으로는 합, 차, 스칼라배, 곱 등이 있다.
• sum(합)과 difference(차)는 두 행렬의 크기가 동일할 때만 적용할 수 있으며, 각각 대응하는 A와 B의 성분끼리 더하고 뺀다. 
• scalar multipliaction(스칼라배(스칼라곱)) : 행렬의 각 성분에 스칼라 c를 곱하는 것 
• muliplication ( 곱 ) : A의 열 개수와 B의 행 개수가 같을 때만 가능. A의 i행과 B의 j열에서 대응하는 성분들의 곱을 합한 값 

 

벡터

• vector ( 벡터 ) : 행이나 열이 하나밖에 없는 행렬 
• row vector ( 행벡터 ) : 하나의 행으로 구성된 벡터
• column vector ( 열벡터 ) : 하나의 열로 구성된 벡터 
• 벡터도 행렬이기 때문에 벡터에 대한 합, 차, 스칼라배, 곱 연산은 행렬에서의 연산을 그대로 사용한다.